Puzzle 2 GeoTortue

Défi GéoTortue

Un défi géotortue pour les fans du logo, inspiré de ces puzzles en bois constitués de 3 pièces : carré, losange et demi-carré

Les procédures primitives "carré" et "losange" sont faciles à écrire. Pour le triangle, demi-carré, il faudra attendre la classe de quatrième pour la découvrir tout seul. Je vous donne ma procédure triangle :

pour triangle taille
av taille ; td 90 ; av taille; td 135; av sqrt(2)*taille
td 135
fin

C'est le théorème de Pythagore qui dit comment on trouve la longueur du grand côté (l'hypoténuse) à partir des côtés de l'angle droit : amath $coté^2 + coté^2 = hypoténuse^2$ donc $hypoténuse^2 = 2 \times coté^2$ endamath, le petit 2 écrit en haut, c'est pour dire le nombre fois lui-même.

On retrouve l'hypoténuse grâce à la fonction "racine carrée" : amath $hypoténuse = \sqrt{2 \times coté^2} = \sqrt{2}\times coté$ endamath et géotortue calcule la racine carrée de 2 avec la commande sqrt(2)

Il reste du travail pour terminer le tracé ! Envoyez moi vos fichiers .trt à lab.omatic[at]yahoo.fr

Somme de la série géométrique

Un joli exemple pour travailler la récursivité dans GeoTortue, et faire soit même la «preuve graphique» que : amath \frac{1}{4} + ( \frac{1}{4})^2 + ( \frac{1}{4})^3 + ( \frac{1}{4})^4 + ( \frac{1}{4})^5 + \ldots = \frac{1}{3} endamath
Pour cela, on peut lancer la tortue selon la procédure suivante, avec en paramètres le côté des premiers triangles et le nombre de tours de moulin.

pour mdenbas taille p
si p==0 alors [ stop ]
rep 2 [ av taille ; td 120 ; av taille ; tg 120 ]
td 240 ; av 2*taille ; td 120 ; av taille ;
mdenbas taille/2 p-1
fin

L'exécution termine sur un message d'erreur : Je ne connais pas la commande "stop". ;-(

Le nombre Pi

Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !

GeoTortue

GeoTortue une version java du langage LOGO langage de programmation complet, pensé par ses concepteurs pour faire de l'ordinateur un outil d'apprentissage et d'exploration ! LOGO, le langage pour

• tous ceux qui ont toujours rêvés d'introduire la programmation au Collège sans jamais oser !
• faire de la géométrie «de l'intérieur», au niveau de la mine du crayon
• révéler et entraîner l'astuce de nos jeunes collégiens
• retrouver le plaisir de faire des maths en manipulant tout en se cassant un peu la tête
• accéder à cette fameuse dimension artistique des maths dont on parle tant et qu'on voit si peu au niveau du collège

Alors qu'est ce qu'on attend pour se lancer dans l'aventure !

Dans GeoTortue, pour dessiner un pentagone régulier on écrit

rep 5 [av 200 ; td 72]

On peut définir la procédure pentagone comme suit en passant la taill en variable :

pour pentagone taille
rep 5 [av taille ; td 72]
fin

On peut aussi créer une procédure récursive pour dessiner en enchaînement de pentagones :

pour rec_penta n si n>1000 alors [ stop ]
pentagone n ; rec_penta n*2
fin

\`A vos tortues pour réaliser la «preuve sans mots» ci-dessus, piquée sur le site du merveilleux Palais de la Découverte

Expérience : vers le volume du cône

Une chouette petite expérience pour la classe de 4e : à partir d'un cylindre donné, construire un cône de même base et de même hauteur (ou si le cylindre est très haut prendre un peu de libertés sur la hauteur du cone et choisir l'angle du patron). En étant un peu soigneux, on arrive bien à faire apparaître le rapport 1/3

Volume du cône -- Tours de Hanoï

Un petit projet pour redécouvrir la formule du volume du cône, dans une dichotomie façon Tours de Hanoï. J'ai fait la figure avec Geospacew [tournant sur Linux grâce à Wine]. Je mets à dispo le fichier geospace. C'est un peu du bricolage, j'ai fait les calculs à la main, puis j'ai construit la figure dans l'éditeur de figure. Il doit y avoir une façon de programmer ça, je suis novice en Geospace. Si quelqu'un veut donner une version programmée de la construction, ça en intéresse plus d'un je suis sûr !

Geospace en semi-liberté

Mais après, je suis coincé ! La construction reste prisonnière de Geospace : j'ai du faire une capture d'écran pour récupérer l'image !

• Interesp en ligne pour générer des applets est tout le temps en train de planter.De nombreux forum sur le sujet Geospace et Linux pas encore épluchés
• JMath3D ne connaît pas le mot geospace "cylindre", ni d'ailleurs "cone", et toute une partie du dialecte geospace. Par exemple, les animations JMath3D proposées chezDebart se limitent aux solides à facettes, rien de rond, pas de révolution ! Par ailleurs, pas mal de ressources geospace sur ce même site.

Sur le site de JMath3D, on découvre le format .obj qui remplacerait le format .g3w. Faut-il encore avoir les outils pour générer les fichiers. Quelques uns rudimentaires sont proposés, mais rien de bien sérieux en comparaison avec Geospace

Exploitation des constructions Geospace : on voit des constructions geospace animées sur le web. Faut-il disposer d'un poste Windows pour générer de tels fichiers ?! Je recherche des solutions ne dépendant pas d'un système d'exploitation, et en particulier pas de Windoze... Java s'impose comme la solution multi-plateforme [ça n'a pas toujours été le cas...], mais comme mentionné plus haut, JMath3D rencontre rapidement des limites pour interpréter les fichiers .g3w. Si vous connaissez une façon de faire, je suis preneur

Geométrie 3d, rare et chère !

les logiciels de géométrie 3d sont très recherchés sur le net. À ne pas confondre avec un 3D-modeler, style Blender ou Wings3d, il s'agit de faire de la géométrie dans l'espace. Les logiciels dédiés sont bien connus et tous soit payants, soit windoze, soit pas très bien....

• Je n'ai aucune envie de payer la licence cabri3d...
• 3d-geom.net des éditions Pole (Tangente) avait l'air alléchant, mais la solution linux proposée est un espèce de plugin proposant un bureau virtuel partagé, où il faut pas trop rester longtemps, il faut bien faire le ménage en partant, enfin quelque chose de pas bien sérieux dont on nous dit que ça coûte plus cher que la version « normale» [entendez Windoze, tout le monde sait bien que les systèmes libres ne sont ni fiables, ni normaux]
• Reste Atelier de Géométrie en licence GPL, mais conçu pour Windoze, c'est à n'y rien comprendre !? Peut-être que ça se laisse émuler par Wine ?! Pas encore essayé
• CarMetal bafouille un peu de géométrie 3d. Inutilisable en l'état.

Pentagone régulier

En 4e, en connaissant le cosinus et son théorème de Pythagore, on peut calculer le périmètre d'un pentagone régulier, ou bien retrouver le rayon d'un pentagone régulier de périmètre donné. On pourrait aussi chercher à déterminer la formule en fonction de n et R pour un n-gone. Et voir se dessiner le nombre π dans son tableur préféré !?

Le pliage de la bande de carton qui fait un noeud en pentagone régulier est réalisé en suivant le logo du chouette site Cut The Knot. Un joli sujet d'étude pour les bienheureux qui monté un labo de maths dans leur collège... voir l'article "Folding" sur Wolfram Maths

Diaporama géométrique

Voici un exemple de présentation animée : Somme des angles dans un triangle -- démonstration pour la classe de 5e le chargement est un peu long (1 à 2 min) mais une fois lancée, ça doit être fluide ;-)

Le travail précédent a été réalisé avec :

• Slidy du W3C pour faire un diaporama en html [Essayer aussi S5 de Meyer]
• JSXGraph, qui permet d'inclure des animations GEONExT dans une page web (autrement que par une applet java)

L'avantage que j'ai trouvé à JSXGraph par rapport à une solution avec des applets java, c'est que une fois toutes les animations jsxgraph chargées, la navigation dans les diapos est très fluide, pas comme si à chaque changement de page, il fallait attendre que l'applet démarre [bon je suis sûr que quelqu'un d'un peu énervé sait charger toutes les applets au démarrage !?]

MathML in Blogger !?

L'objet de cet article est de passer un tout petit peu en revue les diverses solutions pour écrire des mathématiques dans un blog. Le dialecte XML créé pour cet usage est MathML. La solution usuelle est de rendre les équations en bitmap (image), mais c'est pas joli. On veut autre chose !

1.ASCIIMathML.js

Une solution qui marche :
amath \frac{1}{3} +\frac{1}{4}=\frac{7}{12} endamath
amath $\sum_{n=0}^\infty \left(\frac{1}{2}\right)^n = 2$ endamath
amath $e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}$ endamath
en incluant le script ASCIIMathML.js dans l'entête du blog. Ce script convertit à la volée du code latex (on le voit le temps du chargement de la page) en VRAI MathML [non, c'est pas du bitmap !!!!] dans Blogger ! Si c'est pas magnifique ! On doit même pouvoir changer la couleur du MathML rendu en ouvrant le javascript, ça doit pas être dur, je n'y est pas encore fourré le nez.

2. Pure MathML dans Blogger

C'est pas pour demain. Blogger ne semble pas interpréter le MathML out of the box ; le code :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msup> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfenced> <mn>260</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mfenced open="{" close="}"> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfenced> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </math>
[exemple test du W3C] est rendu dans Blogger comme suit : ${\left[a+b\right]}^{260}+{\left\{a+b\right\}}_i$ Question bête : faut-il pour que ça marche que le format du document soit .xml plutôt que .html !?

3. Encodage des formules MathML en base64, inséré dans une balisage objet

En effet, on trouve en butinant un joli MathML workaround for Blogger sur Shiny Ideas qui permet d'écrire par exemple :

Pour l'encodage en base64, on peut utiliser xdeview [Linux]. La solution reste un peu fastidieuse. Il faut voir à l'usage....

Quoi qu'il en soit, on peut désormais inclure des éléments mathématiques joliment formatés dans des pages web et c'est plutôt une chouette nouvelle

Further readings...

MathML on Delicious

JSXGraph

ça marche pas !... pour l'instant, il faut sans doute regarder du côté de google ajax api

géométrie dynamique embarquée : geogebra

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Geogebra

géométrie dynamique embarquée : GEONExT

GEONExT

POur la solution JSXGraph qui permet d'inclure du GEONExT dans une page, sans avoir recours à une applet java, je n'arrive pas encore à le faire jouer dans Blogger